Ο «μάγος» των μαθηματικών

Αύριο Δευτέρα 22 Μαρτίου, ώρα 7 μ.μ., στη σειρά των εκδηλώσεων Μegaron-Ρlus είναι προγραμματισμένη η ομιλία του Μάρκους ντι Σότοϊ, ενός Αγγλου με πολλά ταλέντα, όχι μόνο στα μαθηματικά αλλά και στη μουσική, στο θέατρο, ακόμη και στο ποδόσφαιρο. Το πάθος του για τους πρώτους αριθμούς, τη συμμετρία και την εκλαΐκευση της επιστήμης μοιράστηκε μαζί μας ο σημαντικός αυτός μαθηματικός

Αν ρωτήσεις τον κ. Ντι Σότοϊ, έναν από τους γνωστότερους μαθηματικούς της Αγγλίας, για τον Μπέκαμ ή την Αρσεναλ, δεν θα θυμώσει ούτε θα σνομπάρει. Εχει πολλά να σου πει και μιλάει πρόθυμα γι΄ αυτά. Επίσης, μπορείς να ανοίξεις μια ενδιαφέρουσα συζήτηση μαζί του για τον Θεό. Μην αρχίσεις μόνο να τον ρωτάς τι χρειάζεται η επιστήμη στους ανθρώπους, όπως έκανε κάποιος παρουσιαστής σε ένα τηλεοπτικό πρόγραμμα και τον έκανε κυριολεκτικά... βαπόρι. «Υπάρχει μια όρεξη μεγάλη εκεί έξω στο κοινό για επιστήμη, ο κόσμος θέλει να βγει από τα συνηθισμένα που του δίνουν τα τηλεοπτικά και ραδιοφωνικά προγράμματα, θέλει να του κινήσεις το ενδιαφέρον. Πρέπει και η επιστημονική κοινότητα να παρακινηθεί για να εξηγήσει στην κοινωνία τι είναι το σημαντικό με την επιστήμη» δηλώνει μετά την τρομερή επιτυχία της τηλεοπτικής σειράς που επιμελήθηκε σχετικά με την ιστορία των μαθηματικών. Και προς αυτή την κατεύθυνση έχει κάνει μεγάλες προσπάθειες όχι μόνο με τις αρκετά θεαματικές ομιλίες του αλλά και με την ομάδα φοιτητών που έχει δημιουργήσει και ονομάσει Μarcus Μathemagicians, μαθητές του και στην επιστήμη αλλά και στο να κάνουν τα παιδιά να τους παρακολουθούν με ανοικτό το στόμα όταν τους παρουσιάζουν τα μαθηματικά σαν να είναι το πιο ωραίο παιχνίδι. Οι παραστάσεις των Μathemagicians στα σχολεία είναι δωρεάν και αυτός που προσκαλεί έχει να πληρώσει μόνο για τα ναύλα και το φαγητό.

Θέλει: «Να πάψουμε να χωρίζουμε και να βάζουμε σε κουτάκια τα μαθηματικά. Επίσης, να πάψουμε να δημιουργούμε αυτή την εντύπωση, που επηρέασε πολύ τα προηγούμενα χρόνια και τις γυναίκες, πως οι άνδρες μόνο κάνουν μαθηματικά. Ούτε πλέον ισχύει ο διαχωρισμός που είχε γίνει πριν από 50 χρόνια από τον C. Ρ. Snow στο κλασικό βιβλίο του “Οι δύο κουλτούρες”, όπου επέμενε ότι στην κοινωνία μας θα είσαι ή των Θετικών ή των Ανθρωπιστικών Επιστημών. Εγώ, λέει, δούλεψα με έναν θίασο για το έργο γύρω από τον μαθηματικό Ραμανουτζάν και οι ηθοποιοί με ρωτούσαν για προχωρημένα μαθηματικά, οπότε έπρεπε να τους κάνω κανονικό μάθημα. Και πριν από λίγο, στην ομάδα που παίζω ποδόσφαιρο, αν και κανείς δεν ασχολείται με την επιστήμη, υπήρχε μεγάλος προβληματισμός για τη λειτουργία του επιταχυντή στο CΕRΝ και καθήσαμε και το συζητήσαμε».
Μαθηματικά... σαν μουσική

Στην κλασική ερώτηση αν τα μαθηματικά υπάρχουν και τα ανακαλύπτουμε κάποια στιγμή ή τα εφευρίσκουμε, όπως έχουμε εφεύρει το ψαλίδι ή το κανόνι, δεν καταλαμβάνεται από την παραμικρή αμηχανία. «Μου έχουν κάνει τόσες φορές αυτή την ερώτηση. Είναι σαν τη σύνθεση ενός μουσικού κομματιού. Υπάρχουν αναρίθμητοι συνδυασμοί από τις διάφορες νότες και τους ρυθμούς. Εσύ από αυτούς διαλέγεις κάτι. Στην αρχή είναι ανακάλυψη και, στη συνέχεια, από όσα ανακαλύπτεις πως υπάρχουν διαλέγεις ό,τι νομίζεις πιο καλό». Ετσι και τα μαθηματικά, είναι ανακάλυψη και εφεύρεση. Και άλλη μια φορά αυτό επαναλαμβάνεται όταν πρέπει να το εξηγήσεις σε παιδιά ή σε μεγάλους που δεν είναι οι γνώσεις τους τόσο προχωρημένες ώστε να το καταλάβουν μόνοι τους. Τότε η φαντασία και το πάθος ανθρώπων όπως ο Μάρκους ντι Σότοϊ μπαίνουν σε ενέργεια. Ναι, υπάρχει και πάθος στις παρουσιάσεις που κάνει, διότι θέλει να κάνει και τους άλλους να δουν αυτά που δεν φαίνονται και, όπως επιμένει, τα μαθηματικά μπορούν να μας κάνουν να τα δούμε. Και φέρνει ως παράδειγμα τη συμμετρία. «Τον αριθμό 5 τον έχετε δει ποτέ στην πραγματικότητα;» ρωτάει. Μόνο τις οπτικές του αναπαραστάσεις, αλλά μπορούμε και δουλεύουμε με αυτόν πολύ καλά. Το ίδιο γίνεται και με τη συμμετρία. Πέρα από κάποια σχήματα ή το ανθρώπινο κορμί, που λέμε ότι έχουν κάποιες φανερές συμμετρίες, οι μαθηματικοί ανακάλυψαν ότι μπορεί δύο αντικείμενα ή δύο σχέδια σε έναν τοίχο ενώ φαίνονται εντελώς διαφορετικά, να έχουν κάποιες «συμμετρίες» που μόνο χάρη στα μαθηματικά μπορούμε να τις ανακαλύψουμε. Το ερευνητικό έργο του συνίσταται ακριβώς στο να «δημιουργεί» οντότητες με συμμετρία σε χώρους με διαστάσεις περισσότερες από τις τρεις. Στις διαλέξεις του μάλιστα προτρέπει το κοινό να ανακαλύψει νέα τέτοια «τέρατα», και αυτό θα κάνει μεταξύ άλλων και στο Μέγαρο.

Πρώτοι αριθμοί και ποδόσφαιρο
Εχει αναπτύξει ολόκληρη θεωρία για το πόσο καλά έκανε ο Μπέκαμ και διάλεξε, όταν πήγε στη Ρεάλ, τον αριθμό 23, που ήταν πρώτος αριθμός (άσχετα αν ο Μπέκαμ μπορεί να μην έχει ακόμη ιδέα σχετικά με το τι είναι οι πρώτοι αριθμοί και να διάλεξε τον ίδιο αριθμό με αυτόν που είχε στη φανέλα του ο Μάικλ Τζόρνταν), και έπεισε τη δική του ποδοσφαιρική ομάδα να αλλάξουν όλοι τους αριθμούς τους σε πρώτους για να πάρει η ομάδα τα πάνω της. Το άλλο πάθος του αποδείχθηκε πως είναι η συμμετρία.

Οπως εξήγησε, στη σύντομη συνομιλία μαζί του λίγο πριν από τη διάλεξή του στο Μέγαρο Μουσικής αύριο Δευτέρα, πιστεύει πως «ο εγκέφαλός μας μέσα από εξελικτικές διαδικασίες έφθασε να είναι πλέον προγραμματισμένος να κάνει μαθηματικά. Διότι έτσι μπορείς να επιζήσεις, γιατί όποιοι καταλάβαιναν λίγο περισσότερο από γεωμετρία ήταν όχι μόνο σε θέση να αποφεύγουν πράγματα που εκσφενδονίζονταν εναντίον τους αλλά και να πετυχαίνουν τον στόχο τους όταν εκείνοι έριχναν. Ηταν σε θέση να κάνουν υπολογισμούς για το αν οι εχθροί ήταν πιο πολυάριθμοι και να κρίνουν αν θα πολεμήσουν ή θα τραπούν σε φυγή. Αυτοί που μπορούσαν να κάνουν “μαθηματικούς” υπολογισμούς επιβίωναν». Στην παρατήρηση ότι οι Ελληνες έκαναν μαθηματικά και σε ειρηνικούς καιρούς απαντά: «Αυτό ακριβώς ήταν που έδωσε στους Ελληνες τεράστια δύναμη». Δυνατός είναι και ο ομιλητής της αυριανής βραδιάς. Μην τον χάστε. Ή, αν τον χάσετε, διαβάστε κάποιο από τα βιβλία του.

ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΩΝ ΠΡΩΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ
Π ρώτοι αριθμοί είναι εκείνοι οι αριθμοί που δεν μπορούν να αναλυθούν σε άλλους πιο μικρούς ακέραιους ή αλλιώς αυτοί που δεν μπορείς να βρεις έναν αριθμό μικρότερο και να τουςδιαιρέσεις ακριβώς. Για παράδειγμα, οι αριθμοί 13 ή 17 είναι πρώτοι, ενώ ο 12 (=3Χ4) ή ο 18 (=3Χ6) δεν είναι. Αυτό είναι κάτι που αφήνει τους περισσότερους ανθρώπους αδιάφορους, αν και από την εποχή των αρχαίων Ελλήνων, όπως λέει ο Μάρκους ντι Σότοϊ, κατάλαβαν ότι είναι κάτι πολύ δυνατό αφού οι πρώτοι αριθμοί αποδείχθηκαν τελικά οι δομικοί λίθοι όλων των άλλων ακεραίων αριθμών. Είναι κάτι σαν τα άτομα που συγκροτούν τα κάθε είδους μόρια και τελικά τον κόσμο μας.

Οι πρώτοι αριθμοί καθώς αρχίζουμε να μετρούμε από το 1 και να προχωρούμε: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23... φαίνεται σαν να έπεσαν από τον ουρανό ανάμεσα στους άλλους αριθμούς εντελώς τυχαία και αφρόντιστα. Αυτό όμως προβλημάτισε πολλούς και πολύ διάσημους μαθηματικούς. Ενας από αυτούς ήταν ο Γερμανός Riemann που βρήκε ότι κάποιοι αριθμητικοί σχηματισμοί, με την ονομασία Ζ-συναρτήσεις (το Ζ από τη γερμανική λέξη Ζahl που σημαίνει αριθμός), έφτιαχναν μια γέφυρα ανάμεσα στους πρώτους αριθμούς και στον κόσμο της γεωμετρίας. Κατάλαβε κάποια στιγμή ότι εκεί που η Ζ-συνάρτηση γίνεται μηδέν υπάρχει σημαντική πληροφορία για τη φύση των πρώτων αριθμών. Μέσα σε αυτό το «τοπίο των Ζ-συναρτήσεων», όπως το ονομάζει ο Ντι Σότοϊ, βρίσκοντας τα σημεία όπου από μία Ζ-συνάρτηση παίρνουμε μηδέν, ο Ρίμαν διαπίστωσε με έκπληξη ότι αντί να είναι όπως τύχει, βρισκόταν επάνω σε μία ευθεία γραμμή και αυτό δεν μπορούσε να είναι σύμπτωση. Διατύπωσε λοιπόν μια υπόθεση, που ήθελε πάντως και απόδειξη, ότι δηλαδή οι πρώτοι αριθμοί θα βρίσκονται όλοι πάνω σε αυτή τη γραμμή. Και όπως παραστατικά το διατύπωσε ο Ντι Σότοϊ «συμπεριφέρονται σαν τα μόρια ενός αερίου σε κλειστό χώρο. Αν και δεν ξέρεις πού βρίσκονται ακριβώς, μπορείς να είσαι βέβαιος ότι είναι κατανεμημένα αρκετά κανονικά στον χώρο».

Πολλά θεωρήματα θα έβγαιναν πράγματι σωστά αν ίσχυε η Υπόθεση του Ρίμαν. Πέρασε ένας αιώνας και παραπάνω χωρίς να συμβεί κάτι το συνταρακτικό. Φθάσαμε στο 1972, όπου συναντήθηκαν ο άγγλος φυσικός Φαρίμαν Ντάισον και ο μαθηματικός Χιου Μοντγκόμερι πάνω από δύο φλιτζάνια με αχνιστό τσάι στο Πρίστον. Πάνω στη συζήτηση ανακάλυψαν ότι μια σειρά από πρώτους αριθμούς που έβγαιναν από μια Ζ-συνάρτηση συνέπιπτε ακριβώς με τις ενεργειακές στάθμες ενός ατόμου του στοιχείου Ερβιο (Νο 68 στον Περιοδικό Πίνακα Στοιχείων) όπως αυτές μπορούσαν να προβλεφθούν με βάση τις εξισώσεις της Κβαντικής Μηχανικής. Ετσι το 1996, όταν πια είχαν πειστεί ότι υπήρχε κάποια σχέση και οι φυσικοί, έπεσαν με τα μούτρα στο πρόβλημα για να φωτίσουν και τους μαθηματικούς. Τελικά επιβεβαιώθηκε από τους Κίτινγκ και Σνάιθ ότι η Υπόθεση Ρίμαν ήταν σωστή και ότι υπήρχε σχέση ανάμεσα στην κατανομή των πρώτων αριθμών μέσα στο πλήθος των υπολοίπων ακεραίων αριθμών και στις ενεργειακές στάθμες, συνδέοντας έτσι τη φυσική με τα μαθηματικά και τονίζοντας για άλλη μια φορά τη σημασία των πρώτων αριθμών.

ΠΟΙΟΣ ΕΙΝΑΙ Ο ΜARCUS DU SAUTOY
ΓΕΝΝΗΘΗΚΕ στις 26 Αυγούστου του 1965 στο Λονδίνο.Εχει όμως γαλλική ρίζα αφού κάποιος πρόγονός του το 1715 πιάστηκε αιχμάλωτος από τους Αγγλους,οδηγήθηκε στην Αγγλία και έμεινε εκεί για πάντα.Οταν ήταν μικρό παιδί ήθελε να γίνει κατάσκοπος και ξεκίνησε να μαθαίνει πολλές γλώσσες για να κάνει διεθνή καριέρα.Διαπίστωσε όμως ότι οι πολλές γλώσσες έφερναν μαζί τους και πολλές γραμματικές και συντακτικές εξαιρέσεις,και αυτό του ήταν πολύ κουραστικό.Ετσι όταν κάποτε βρέθηκε σε ένα μεγάλο πανεπιστημιακό βιβλιοπωλείο και έφυγε από εκεί με μια μεγάλη σακούλα γεμάτη βιβλία μαθηματικών,φθάνοντας στο σπίτι είχε καταλάβει ότι η γλώσσα των αριθμών ήταν αυτό που του ταίριαζε πιο πολύ από όλα και αφιερώθηκε σε αυτήν.Σπούδασε με υποτροφία και ταυτόχρονα ασχολήθηκε με τη μουσική.Σήμερα είναι καθηγητής των Μαθηματικών με αντικείμενο έρευνας τη Θεωρία Ομάδων,αλλά και πολύ καλός τρομπετίστας.Διαδέχθηκε τον Δεκέμβριο του 2008 στην Οξφόρδη τον Richard Dawkins στη φημισμένη έδρα Charles Simonyi που δίδεται σε όποιον με το επιστημονικό έργο του αλλά και με την προσωπικότητά του πείθει ότι θα εργαστεί για να κατανοήσει ο κόσμος την αξία της επιστήμης.Το 2001 βραβεύθηκε για την έρευνά του με το ανώτατο βραβείο που δίδεται σε μαθηματικούς κάτω των 40 ετών,αλλά εκτός αυτού έγινε γνωστός και για μια σειρά τεσσάρων επεισοδίων με τίτλο «Η ιστορία των μαθηματικών» που έκανε με το ΒΒC.

Είναι παντρεμένος και πατέρας τριών παιδιών,εκ των οποίων τα δύο είναι υιοθετημένα.Εκτός από τα μαθηματικά και τη μουσική, τον ενδιαφέρει πολύ το ποδόσφαιρο και το θέατρο.Τα ξέρει καλά και τα δύο,είναι οπαδός της Αρσεναλ,δηλώνει άθεος,έχει εντυπωσιάσει ακόμη και τους συμπατριώτες του για το εκκεντρικό ως και κακόγουστο ντύσιμό του και έχει γράψει ένα θεατρικό έργο γύρω από τη ζωή του ινδού μαθηματικού Ραμανουτζάν.

Στα ελληνικά κυκλοφορούν τα βιβλία του «Η μουσική των πρώτων αριθμών» και «Η Θεωρία ομάδων» από τις εκδόσεις Τραυλός. Η θεωρία των ομάδων


E κτός από την Αρσεναλ και τη δική του, τον αυριανό ομιλητή απασχολούν και κάποιες άλλες ομάδες. Γενικά στα μαθηματικά, όταν κάνουμε λόγο για μια ομάδα, εννοούμε ότι έχουμε ένα σύνολο από πράγματα, μαζί και «μια πράξη», όπως λέμε, δηλαδή έναν τρόπο για το πώς θα μεταχειριζόμαστε τα πράγματα αυτά και κάποιες απαραίτητες προδιαγραφές. Ετσι μία από τις πρώτες ομάδες που έχουμε συναντήσει από τα μαθητικά μας κιόλας χρόνια είναι ένα σύνολο από αριθμούς με κανόνα το πώς θα τους προσθέτουμε ή θα τους πολλαπλασιάζουμε, όπου οι προδιαγραφές εκεί ήταν να υπάρχει το μηδενικό στοιχείο, ο πολλαπλασιασμός με τη μονάδα, η πρόσθεση που μπορεί να γίνει με οποιαδήποτε σειρά και το ότι το αποτέλεσμα της πρόσθεσης δίνει και πάλι αριθμό.

Ωστόσο οι άνθρωποι δεν σταμάτησαν εκεί. Αρχισαν να βλέπουν ομάδες και σε άλλα πράγματα. Για παράδειγμα, υπάρχει ολόκληρη θεωρία για το πώς μπορούμε να έχουμε ένα πρόγραμμα κινήσεων ώστε να γυρίζουμε στη διάρκεια του έτους το στρώμα μας προς όλες τις κατευθύνσεις κάθε τρεις μήνες. Οι περιστροφές που μπορούν να γίνουν ώστε κάθε φορά το μαξιλάρι μας να είναι σε μια διαφορετική κορυφή από τις τέσσερις του στρώματος αποτελούν μια ομάδα. Και τελικά οι κατασκευαστές με τη βοήθεια των μαθηματικών ανακάλυψαν ότι αν στις δύο μεγάλες πλευρές του στρώματος το ύφασμα έχει παράλληλες ραβδώσεις αλλά κάθετες μεταξύ τους, αρκεί κάθε φορά να κάνουμε τέτοιες περιστροφές στο στρώμα ώστε να είναι η κίνησή του παράλληλη με τις ραβδώσεις για να πετυχαίνουμε τη σωστή σειρά αλλαγών. Βέβαια η θεωρία των ομάδων έχει βοηθήσει και σε πολύ πιο σοβαρά θέματα, όπως είναι η Θεωρία των Στοιχειωδών Σωματίων και η Φυσιολογία των Ιών που μας κάνουν και αρρωσταίνουμε. Και όλα αυτά ξεκίνησαν από την ανακάλυψη ότι όπως ισχύει για τη διαίρεση των αριθμών έτσι και κάθε συμμετρικό αντικείμενο μπορεί να διαιρεθεί σε μικρότερα που το σύνολο των συμμετριών τους να μη διαιρείται ακριβώς. Η συμμετρία ενός αντικειμένου είναι όλα εκείνα που μπορούμε να κάνουμε σε αυτό διατηρώντας την όψη του απαράλλακτη. Οπως λοιπόν οι πρώτοι αριθμοί είναι οι δομικοί λίθοι των άλλων αριθμών, υπάρχουν και οι βασικές ομάδες συμμετριών που με αυτές οικοδομούνται όλα τα συμμετρικά αντικείμενα. Οπως είπε ο Ντι Σότοϊ «οι άνθρωποι και τα ζώα ενστικτωδώς διαλέγουν και αγαπούν τα συμμετρικά αντικείμενα».


Βαρβάρα Τερζάκη

Άρθρο Άλκης Γαλγαδάς-εφ. Το Βήμα, Κυριακή 21 Μαρτίου 2010